لماذا الأعداد الأولية غير منتهية ؟

أكبر الأعداد الأولية المكتشفة إلى الآن هو 1-274,207,281 كما أن هناك 25 عدداً أولياً من 1 إلى 100 و 16
عدداً أوليا من 200 إلى 300 و 14 عدد أولي من 500 إلى 600، رغم هذا التناقص إلا أن
الأعداد الأولية غير منتهية، فكيف يكون ذلك ؟


لو افترضنا أن
الأعداد الأولية منتهية وأن هناك عدد صحيح N يساوي حاصل ضرب هذه
الأعداد الأولية جميعها ثم أضفنا لهذا العدد واحداً فأصبح N + 1 هناك احتمالان.. إما
أن يكون N + 1 عدداً أولياً وإن كان كذلك فالأعداد الأولية غير منتهية، أو إذا
كان غير أولي فيجب أن يقسمه أحد الأعداد الأولية ولنفرض أن هذا العدد هو P، ففي هذه الحالة P يقسم كلاً من N و N + 1 وبالتالي يقسم حاصل
طرحهما وهو واحد وبما أن العدد P عدد أولي فلا يوجد عدد أولي يقسم 1 وهذا تناقض،
فتكون الأعداد الأولية بذلك غير منتهية.Original Article